Samivan
02.12.2009, 18:11
Нужно решить уравнения 4 степени и нарисовать график. Помагите найти пожалуйста ошибку)) я Сначала свожу уравнения 4-степени к 3 и решаю его методом Виета-Кардана(3 степень решает правельно) только в конце(при ответах 4 степени) получается что у меня перепутаны комплексные части корней,(Всмысли поменьть местами х1.і с х2.і и х3.і с х4.і и все ок). Только проблемка в том что при одних числах нужно поменть х1.і с х2.і, а при других х1.і с х3.і Помогите пожалуйста с етой проблемкой)
вот текст програмы:
Код:
procedure tform1.third(a1,a2,a3,a4:extended; var y:otvet);
var Q, R, t, A, B: extended;
begin
// --> x^3 + a2*x^2 + a3*x + a4 = 0
a2 := a2/a1; a3 := a3/a1; a4 := a4/a1;
Q := (sqr(a2) - 3*a3) / 9;
R := (a2*(2*sqr(a2) - 9*a3) + 27*a4) / 54;
// --> 3 дійсних корені.
if sqr(R) < sqr(Q)*Q
then begin
t := ArcCos(R/sqrt(sqr(Q)*Q)) / 3;
y[1].x:= -2*sqrt(Q)*cos(t) - a2/3; y[1].y:= 0;
y[2].x:= -2*sqrt(Q)*cos(t+(2*pi/3)) - a2/3; y[2].y:= 0;
y[3].x:= -2*sqrt(Q)*cos(t-(2*pi/3)) - a2/3; y[3].y:= 0;
end
else begin
A := - Power(Abs(R)+sqrt(sqr(R)-sqr(Q)*Q), 1/3);
if R < 0 then A := - A;
if A <> 0
then B := Q / A
else B := 0;
y[1].x:=A + B - a2/3; y[1].y:= 0; // 1 дійсний корінь
if A <> B
then begin
// ще 1 комплексний корінь
y[2].x:= -(A+B)/2 - a2/3; y[2].y:= - sqrt(3)*abs(A-B)/2;
end
else begin
// ще 1 дйсний корінь
y[2].x:= - A - a2/3; y[2].y:= 0;
end;
// ще 1 комплексйни корінь або дублювання дійсного
y[3].x:=y[2].x; y[3].y:= -y[2].y;
end;
end;
procedure tform1.fourth(a1,a2,a3,a4,a5:extended; var f:otvet);
var
p, q, r: extended;
z,z3:otvet;
a2div4,prov,prov1: TComplex;
begin
// --> x^4 + a2*x^3 + a3*x^2 + a4*x + a5 = 0
a2 := a2/a1; {a1 := 1;}
a3 := a3/a1;
a4 := a4/a1;
a5 := a5/a1;
a2div4.x:=- a2 / 4; a2div4.y:=0;
// --> x = y - a2/4
// --> y^4 + p*y^2 + q*y + r = 0
p := a3 - 3*sqr(a2)/8;
q := a4 - a2*a3/2 + a2*a2*a2/8;
r := sqr(a2)*a3/16 - 3*sqr(sqr(a2))/256 - a2*a4/4 + a5;
a1:=1; a2:=p/2; a3:=(sqr(p)-4*r)/16; a4:=-sqr(q)/64;
// --> z^3 + p/2*z^2 + (p^2-4*r)/16*z - q^2/64 = 0
Third(a1,a2,a3,a4, z);
for i:=1 to 3 do
z3[i]:=csqrt(z[i]);
prov1.x:=z3[1].x*z3[2].x-z3[1].y*z3[2].y;
prov1.y:=z3[1].x*z3[2].y+z3[2].x*z3[1].y;
prov.x:=prov1.x*z3[3].x-prov1.y*z3[3].y;
prov.y:=prov1.x*z3[3].y+prov1.y*z3[3].x;
// y = sqrt(z1)+sqrt(z2)+sqrt(z3),
// а x = sqrt(z1)+sqrt(z2)+sqrt(z3) - a2/4,
// коли sqrt(z1)*sqrt(z2)*sqrt(z3) = - q / 8;
if ( -( q / 8 )>0) and (prov.x>0)
then begin
// +++
f[1].x:=z3[1].x+z3[2].x+z3[3].x+a2div4.x;
f[1].y:=z3[1].y+z3[2].y+z3[3].y+a2div4.y;
// +--
f[2].x:=z3[1].x-z3[2].x-z3[3].x+a2div4.x;
f[2].y:=z3[1].y-z3[2].y-z3[3].y+a2div4.y;
// -+-
f[3].x:=-z3[1].x+z3[2].x-z3[3].x+a2div4.x;
f[3].y:=-z3[1].y+z3[2].y-z3[3].y+a2div4.y;
// --+
f[4].x:=-z3[1].x-z3[2].x+z3[3].x+a2div4.x;
f[4].y:=-z3[1].y-z3[2].y+z3[3].y+a2div4.y;
end
else begin
// ++-
f[1].x:=z3[1].x+z3[2].x-z3[3].x+a2div4.x;
f[1].y:=z3[1].y+z3[2].y-z3[3].y+a2div4.y;
// +-+
f[2].x:=z3[1].x-z3[2].x+z3[3].x+a2div4.x;
f[2].y:=z3[1].y-z3[2].y+z3[3].y+a2div4.y;
// -++
f[3].x:=-z3[1].x+z3[2].x+z3[3].x+a2div4.x;
f[3].y:=-z3[1].y+z3[2].y+z3[3].y+a2div4.y;
// ---
f[4].x:=-z3[1].x-z3[2].x-z3[3].x+a2div4.x;
f[4].y:=-z3[1].y-z3[2].y-z3[3].y+a2div4.y;
end;
end;
вот текст програмы:
Код:
procedure tform1.third(a1,a2,a3,a4:extended; var y:otvet);
var Q, R, t, A, B: extended;
begin
// --> x^3 + a2*x^2 + a3*x + a4 = 0
a2 := a2/a1; a3 := a3/a1; a4 := a4/a1;
Q := (sqr(a2) - 3*a3) / 9;
R := (a2*(2*sqr(a2) - 9*a3) + 27*a4) / 54;
// --> 3 дійсних корені.
if sqr(R) < sqr(Q)*Q
then begin
t := ArcCos(R/sqrt(sqr(Q)*Q)) / 3;
y[1].x:= -2*sqrt(Q)*cos(t) - a2/3; y[1].y:= 0;
y[2].x:= -2*sqrt(Q)*cos(t+(2*pi/3)) - a2/3; y[2].y:= 0;
y[3].x:= -2*sqrt(Q)*cos(t-(2*pi/3)) - a2/3; y[3].y:= 0;
end
else begin
A := - Power(Abs(R)+sqrt(sqr(R)-sqr(Q)*Q), 1/3);
if R < 0 then A := - A;
if A <> 0
then B := Q / A
else B := 0;
y[1].x:=A + B - a2/3; y[1].y:= 0; // 1 дійсний корінь
if A <> B
then begin
// ще 1 комплексний корінь
y[2].x:= -(A+B)/2 - a2/3; y[2].y:= - sqrt(3)*abs(A-B)/2;
end
else begin
// ще 1 дйсний корінь
y[2].x:= - A - a2/3; y[2].y:= 0;
end;
// ще 1 комплексйни корінь або дублювання дійсного
y[3].x:=y[2].x; y[3].y:= -y[2].y;
end;
end;
procedure tform1.fourth(a1,a2,a3,a4,a5:extended; var f:otvet);
var
p, q, r: extended;
z,z3:otvet;
a2div4,prov,prov1: TComplex;
begin
// --> x^4 + a2*x^3 + a3*x^2 + a4*x + a5 = 0
a2 := a2/a1; {a1 := 1;}
a3 := a3/a1;
a4 := a4/a1;
a5 := a5/a1;
a2div4.x:=- a2 / 4; a2div4.y:=0;
// --> x = y - a2/4
// --> y^4 + p*y^2 + q*y + r = 0
p := a3 - 3*sqr(a2)/8;
q := a4 - a2*a3/2 + a2*a2*a2/8;
r := sqr(a2)*a3/16 - 3*sqr(sqr(a2))/256 - a2*a4/4 + a5;
a1:=1; a2:=p/2; a3:=(sqr(p)-4*r)/16; a4:=-sqr(q)/64;
// --> z^3 + p/2*z^2 + (p^2-4*r)/16*z - q^2/64 = 0
Third(a1,a2,a3,a4, z);
for i:=1 to 3 do
z3[i]:=csqrt(z[i]);
prov1.x:=z3[1].x*z3[2].x-z3[1].y*z3[2].y;
prov1.y:=z3[1].x*z3[2].y+z3[2].x*z3[1].y;
prov.x:=prov1.x*z3[3].x-prov1.y*z3[3].y;
prov.y:=prov1.x*z3[3].y+prov1.y*z3[3].x;
// y = sqrt(z1)+sqrt(z2)+sqrt(z3),
// а x = sqrt(z1)+sqrt(z2)+sqrt(z3) - a2/4,
// коли sqrt(z1)*sqrt(z2)*sqrt(z3) = - q / 8;
if ( -( q / 8 )>0) and (prov.x>0)
then begin
// +++
f[1].x:=z3[1].x+z3[2].x+z3[3].x+a2div4.x;
f[1].y:=z3[1].y+z3[2].y+z3[3].y+a2div4.y;
// +--
f[2].x:=z3[1].x-z3[2].x-z3[3].x+a2div4.x;
f[2].y:=z3[1].y-z3[2].y-z3[3].y+a2div4.y;
// -+-
f[3].x:=-z3[1].x+z3[2].x-z3[3].x+a2div4.x;
f[3].y:=-z3[1].y+z3[2].y-z3[3].y+a2div4.y;
// --+
f[4].x:=-z3[1].x-z3[2].x+z3[3].x+a2div4.x;
f[4].y:=-z3[1].y-z3[2].y+z3[3].y+a2div4.y;
end
else begin
// ++-
f[1].x:=z3[1].x+z3[2].x-z3[3].x+a2div4.x;
f[1].y:=z3[1].y+z3[2].y-z3[3].y+a2div4.y;
// +-+
f[2].x:=z3[1].x-z3[2].x+z3[3].x+a2div4.x;
f[2].y:=z3[1].y-z3[2].y+z3[3].y+a2div4.y;
// -++
f[3].x:=-z3[1].x+z3[2].x+z3[3].x+a2div4.x;
f[3].y:=-z3[1].y+z3[2].y+z3[3].y+a2div4.y;
// ---
f[4].x:=-z3[1].x-z3[2].x-z3[3].x+a2div4.x;
f[4].y:=-z3[1].y-z3[2].y-z3[3].y+a2div4.y;
end;
end;