Задача по геометрии

[Rio-de-Janeiro]

Приветствую обитателей.
Помогите, пожалуйста, решить геометрическую задачу, а то я уже весь иссяк...
В треугольнике ABC сторона BC равна 12. Через вершину А и середину медианы к стороне AC проведена прямая до пересечения с BC в точке D.
Найти длину CD.
Важен не ответ, а само решение.
Заранее благодарю.
Вот пока чертеж начертил:
http://gyazo.com/0ea52ad0a90262280d631ec1546e2975.png

[.Varius]

Восьмой класс, задача для поступления в лицей :D
пздц. /me в смятении :(
Через вершину А и середину медианы к стороне AC проведена прямая до пересечения с BC в точке D.
Должна быть такая теорема, но я уже не помню.
UPD: Мб это средней линией треугольника называется? Она кажется = 1\2 основы. Тогда AD = 1\2 AC.

[wildshaman]

ВО! Он равнобедренный, ибо AE=EC => BE-медиана, высота, бисектрисса и дальше по св-ву, значит AB=12
Нарек?
Медиана не всегда является и высотой и биссектрисой.

[EndLeSSDre@M]

мб че нить с подобием треугольников?!?!?

[Rio-de-Janeiro]

Нарек?
Медиана не всегда является и высотой и биссектрисой.
Да, что-то я тупанул под ночь(

[GrandMaster]

мб че нить с подобием треугольников?!?!?
думал над этим, скорее всего через подобие и надо

[Rio-de-Janeiro]

Вот, что сказали:
6 см., т.к ОД- средняя линия треугольника ВЕС, ВЕ- медиана, высота, биссектриса треугольника АВС, котрый будет равнобедренным, поскольку АЕ=ЕС, угол А=углу С,но только в равностороннем треугольнике медианы пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, а в произвольном, они делятся в отношении 2:1., вот и всё, а т.к ОД средняя линия треугольника, то 12:2=6

[GrandMaster]

6 см
уже не правильно. Отрезок AD 100% не медиана
т.к ОД- средняя линия треугольника ВЕС
Откуда такые выводы?

[EndLeSSDre@M]

а с чего взяли что ОД средняя линия???
да и зачем дальнейшее доказательство... ведь если ОД стредняя линия то из этого и следует что БД=ДС=6
ЧУШЬ!

[Rio-de-Janeiro]

Брееед
Нет, так и есть, но я не то выделил.
Ключевая фраза, что в произвольном они деляться 2 к 1

[.Varius]

а с чего взяли что ОД средняя линия???
да и зачем дальнейшее доказательство... ведь если ОД стредняя линия то из этого и следует что БД=ДС=6
ЧУШЬ!
но только в равностороннем треугольнике медианы пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
True. Всё верно.

[GrandMaster]

Нет, так и есть, но я не то выделил.
Ключевая фраза, что в произвольном они деляться 2 к 1
Они всегда делятся 2 к 1

[.Varius]

Они всегда делятся 2 к 1
В произвольном и есть ВСЕГДА.

[Rio-de-Janeiro]

Не, что-то я на самом деле уже под ночь торможу...
Что нам дает то, что они в любом 2к1 - ничего.

[GrandMaster]

В произвольном и есть ВСЕГДА.
А это чо за муть написали?
но только в равностороннем треугольнике медианы пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

вообщем то решение не правильное, думаем дальше

P.s ставлю сто баксов, что ответ 8, но док-во пока что нету

[EndLeSSDre@M]

та полюбому че то в условии не хватает!

[Rio-de-Janeiro]

та полюбому че то в условии не хватает!
Да вот это все, что есть...

[.Varius]

Не, что-то я на самом деле уже под ночь торможу...
На будущие, чтобы не заводить людей в заблуждение, основу фигуры рисуют внизу. Разве что в планиметрии можно этим пренебречь, т.к. там для удобства используется другое :)
А это чо за муть написали?
Произвольным случаем называется любой случай, для которого нету отдельного правила, которое отличается от правила произвольного случая.

[Rio-de-Janeiro]

Нет, ну предыдущее решение - бред, ибо там просто не может быть средней линией треугольника, т.к. она не может быть вообще параллельна Ec...

[GrandMaster]

Ответ 8

[Rio-de-Janeiro]

Ладно, я уже не могу. Ушел спать.
Как бы утро вечера мудренее.
Если кто-нибудь вдруг решит, то прошу модераторов тему сразу не сносить.

[GrandMaster]

Прямая, проходящая через середину медианы, делит сторону по отношению 1 к 3 (с) GrandMaster

[ILYAtirtir]

Прямая, проходящая через середину медианы, делит сторону по отношению 1 к 3 (с) GrandMaster
1 к 2 тогда уж)

[Rio-de-Janeiro]

Вот так вот:
через Е нужно провести прямую параллельную AD, обозначим точкой H ее пересечение с BC, тогда
(DH/DC)=1/2 (EH-средняя линия треугольника ADC)
(BD/DH)=1 (OD-средняя линия треугольника BEH)
значит
(BD/DC)=1/2
BD+DC=12
последние две записи - система, решая ее получим
BD=4
DC=8
:)