Форум АНТИЧАТ

Форум АНТИЧАТ (https://forum.antichat.xyz/index.php)
-   Болталка (https://forum.antichat.xyz/forumdisplay.php?f=46)
-   -   Задача по геометрии (https://forum.antichat.xyz/showthread.php?t=180857)

Rio-de-Janeiro 21.02.2010 22:54
Задача по геометрии
 
Приветствую обитателей.
Помогите, пожалуйста, решить геометрическую задачу, а то я уже весь иссяк...
В треугольнике ABC сторона BC равна 12. Через вершину А и середину медианы к стороне AC проведена прямая до пересечения с BC в точке D.
Найти длину CD.
Важен не ответ, а само решение.
Заранее благодарю.
Вот пока чертеж начертил:
http://gyazo.com/0ea52ad0a90262280d631ec1546e2975.png

.Varius 22.02.2010 00:19
Цитата:
Сообщение от Rio-de-Janeiro
Восьмой класс, задача для поступления в лицей :D
пздц. /me в смятении :(
Цитата:
Через вершину А и середину медианы к стороне AC проведена прямая до пересечения с BC в точке D.
Должна быть такая теорема, но я уже не помню.
UPD: Мб это средней линией треугольника называется? Она кажется = 1\2 основы. Тогда AD = 1\2 AC.

wildshaman 22.02.2010 00:22
Цитата:
Сообщение от Rio-de-Janeiro
ВО! Он равнобедренный, ибо AE=EC => BE-медиана, высота, бисектрисса и дальше по св-ву, значит AB=12
Нарек?
Медиана не всегда является и высотой и биссектрисой.

EndLeSSDre@M 22.02.2010 00:25
мб че нить с подобием треугольников?!?!?

Rio-de-Janeiro 22.02.2010 00:25
Цитата:
Сообщение от wildshaman
Нарек?
Медиана не всегда является и высотой и биссектрисой.
Да, что-то я тупанул под ночь(

GrandMaster 22.02.2010 00:27
Цитата:
Сообщение от EndLeSSDre@M
мб че нить с подобием треугольников?!?!?
думал над этим, скорее всего через подобие и надо

Rio-de-Janeiro 22.02.2010 00:28
Вот, что сказали:
Цитата:
6 см., т.к ОД- средняя линия треугольника ВЕС, ВЕ- медиана, высота, биссектриса треугольника АВС, котрый будет равнобедренным, поскольку АЕ=ЕС, угол А=углу С,но только в равностороннем треугольнике медианы пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, а в произвольном, они делятся в отношении 2:1., вот и всё, а т.к ОД средняя линия треугольника, то 12:2=6

GrandMaster 22.02.2010 00:29
Цитата:
6 см
уже не правильно. Отрезок AD 100% не медиана
Цитата:
т.к ОД- средняя линия треугольника ВЕС
Откуда такые выводы?

EndLeSSDre@M 22.02.2010 00:31
а с чего взяли что ОД средняя линия???
да и зачем дальнейшее доказательство... ведь если ОД стредняя линия то из этого и следует что БД=ДС=6
ЧУШЬ!

Rio-de-Janeiro 22.02.2010 00:35
Цитата:
Сообщение от GrandMaster
Брееед
Нет, так и есть, но я не то выделил.
Ключевая фраза, что в произвольном они деляться 2 к 1

.Varius 22.02.2010 00:36
Цитата:
Сообщение от EndLeSSDre@M
а с чего взяли что ОД средняя линия???
да и зачем дальнейшее доказательство... ведь если ОД стредняя линия то из этого и следует что БД=ДС=6
ЧУШЬ!
Цитата:
но только в равностороннем треугольнике медианы пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
True. Всё верно.

GrandMaster 22.02.2010 00:36
Цитата:
Сообщение от Rio-de-Janeiro
Нет, так и есть, но я не то выделил.
Ключевая фраза, что в произвольном они деляться 2 к 1
Они всегда делятся 2 к 1

.Varius 22.02.2010 00:37
Цитата:
Сообщение от GrandMaster
Они всегда делятся 2 к 1
В произвольном и есть ВСЕГДА.

Rio-de-Janeiro 22.02.2010 00:38
Не, что-то я на самом деле уже под ночь торможу...
Что нам дает то, что они в любом 2к1 - ничего.

GrandMaster 22.02.2010 00:39
Цитата:
Сообщение от .Varius
В произвольном и есть ВСЕГДА.
А это чо за муть написали?
Цитата:
но только в равностороннем треугольнике медианы пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
вообщем то решение не правильное, думаем дальше

P.s ставлю сто баксов, что ответ 8, но док-во пока что нету

EndLeSSDre@M 22.02.2010 00:39
та полюбому че то в условии не хватает!

Rio-de-Janeiro 22.02.2010 00:40
Цитата:
Сообщение от EndLeSSDre@M
та полюбому че то в условии не хватает!
Да вот это все, что есть...

.Varius 22.02.2010 00:40
Цитата:
Сообщение от Rio-de-Janeiro
Не, что-то я на самом деле уже под ночь торможу...
На будущие, чтобы не заводить людей в заблуждение, основу фигуры рисуют внизу. Разве что в планиметрии можно этим пренебречь, т.к. там для удобства используется другое :)
Цитата:
А это чо за муть написали?
Произвольным случаем называется любой случай, для которого нету отдельного правила, которое отличается от правила произвольного случая.

Rio-de-Janeiro 22.02.2010 00:49
Нет, ну предыдущее решение - бред, ибо там просто не может быть средней линией треугольника, т.к. она не может быть вообще параллельна Ec...

GrandMaster 22.02.2010 01:21
Ответ 8

Rio-de-Janeiro 22.02.2010 01:28
Ладно, я уже не могу. Ушел спать.
Как бы утро вечера мудренее.
Если кто-нибудь вдруг решит, то прошу модераторов тему сразу не сносить.

GrandMaster 22.02.2010 01:28
Прямая, проходящая через середину медианы, делит сторону по отношению 1 к 3 (с) GrandMaster

ILYAtirtir 22.02.2010 02:09
Цитата:
Сообщение от GrandMaster
Прямая, проходящая через середину медианы, делит сторону по отношению 1 к 3 (с) GrandMaster
1 к 2 тогда уж)

Rio-de-Janeiro 22.02.2010 15:07
Вот так вот:
Цитата:
через Е нужно провести прямую параллельную AD, обозначим точкой H ее пересечение с BC, тогда
(DH/DC)=1/2 (EH-средняя линия треугольника ADC)
(BD/DH)=1 (OD-средняя линия треугольника BEH)
значит
(BD/DC)=1/2
BD+DC=12
последние две записи - система, решая ее получим
BD=4
DC=8
:)


Время: 13:45