Посоветуйте какое то облачное хранилище для форума.

И как его подвязать уже к существующему форуму?)

up

Бездонное объектное хранилище может предоставить https://selectel.ru

К форуму можно подключить через API: https://developers.selectel.ru/docs/cloud-services/cloud-storage/selectel_storage_api/