1) Сделать apt-get update , после apt-get dist-upgrade

если не помогло

2) смотрим
https://interface31.ru/tech_it/2013/06/ustanovka-wi-fi-adaptera-v-ubuntu.html

открыть консоль и там набрать эти команды по очереди.

Абсолютно верно тебе,Брат,подсказали. Ubuntu и Debian -это родственные души,слушающие одни команды.Но если у тебя Kali 2.0 , то смысла нет апгрейдить ,т.к. сейчас она не поддерживается, а поддерживается Kali Rolling . Ядро должно быть 4.9.18 . Либо качаешь свежий дистр,либо делаешь так : apt-get update , apt-get dist-upgrade -y , apt-get upgrade -y .

Репозитории значит вообще не действуют для обновления.Можно попробовать прописать свежие репы, взяв их с сайта разработчика, прописать в конфиге и повторить команды.Про TP-LINK пока не готов ответить навскидку.Есть где-то статьи на нашем ресурсе о совместимости.
Либо дождись тех , кто собаку съел на этом,думаю,что увидят,зайдут и ответят ,т.к. вопрос хорошо изложен.Сам подумаю,если чо прийдёт на ум,сразу отвечу. Но в любом случае,тебе нужен поддерживаемый дистр для нормальной постоянной работы.

Сюда https://www.kali.org/downloads/ ,выбираешь где Iso (2-я сверху строка левая позиция-это то,что тебе нужно) . правая-для тех,кто качает через торренты. Да,это Kali Rolling

Проц какой? Если он 64 (можно вбить в поисковик название проца и увидеть его характеристики) - качаем 64 смело.

Так он 64 держит. Производитель же заявляет, да и в целом - уже давно все перешли на 64

Подробнее о проце ниже

http://ark.intel.com/ru/products/52...M-Processor-3M-Cache-up-to-2_90-GHz?q=i5-2410

Какие-то выводы неутешительные если честно.Нет утвердительного ответа,что данная сборка
работает с Linux. Размещаю ссылки о работающем с Linux оборудования , некоторые статьи об этом.
https://wikidevi.com/wiki/Category:Linux_driver/802dot11
https://xakep.ru/2016/09/27/wardriving-devices/
http://www.tp-linkru.com/download/TL-WN722N.html#Driver
https://wireless.wiki.kernel.org/en/users/Drivers/rtl819x
http://forum.ubuntu.ru/index.php?topic=266567.0
В последней ссылке разговор о установке драйвера о котором спросил. Но и там не всё гладко,шанс ,что всё пройдёт гладко мал.
Увы,но с серией RTL8188 проблемы,как видим. Он хорошо работал с ядром только версии 3.

Это тот,который анализатор пакетов?

Вот в этом -то и дело . На новой версии Kali работать не будет. Драйвер нужен ,чтобы в рекомендациях
было указано про ядро версии 4. Возврат на версию Kali 2.0 - вариант,но не поддерживаемый разрабами,обновляться не будет.
[doublepost=1496336055,1496335851][/doublepost]

У них есть wifi-версия для работы с беспроводной сетью.Работать должна,она под Windows.
Но эта штуковина платная)) А с кряком может сбои периодически давать.