Как сделать так, чтобы все что я набираю в командной строке + все что выдает в ответ операционка сохранялось в лог-файл?

часть логов хранится ...
команды исполнения /root/.bash_history
лог системы /var/log/messages

man tee не поможет?

мне тут уже насоветовали
script и screen

комманда | tee лог_файл

не подойдет?)