Помогите с математикой
 

сижу на контрольной, задания не сложные, но забыл многое. прошу помочь:)
Задания:
1. решить уравнение tgx=1/cosx
2. Решить неравенство 1 =< 7^x-3 < 49

7^x-3 - это значит 7 в степени x-3

3. Решить уравнение 2(x-1)^1/2 - (x-4)^1/2 = 1

4. Равнобочная трапеция с основаниями 15 см и 25 см с высотой 12 см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

С меня естественно +5 к репе.

5. Найти для функции f(x) = x^-1/2 + x^-2/3 первообразную, график которой проходит через точку M(1;5).

1.
tgx=sinx/cosx
Отсюда
sinx/cosx=1/cosx
Отсюда
sinx=1
x=pi/2 (90 градусов)

+2pi*n, n принадлжит Z

Трапеция
Поверхность получившегося тела вращения будет состоять из площади боковой поверхности цилиндра высотой 15 (одно из оснований трапеции (меньшее)) и площади боковой поверхности двух одинаковых конусов (образованы боковыми сторонами трапеции).
Находим площадь боковой поверхности цилиндра , формула такая S=2piRH (http://www.pm298.ru/stereom2.shtml)
S1=2*3.14*12*15=1130.4
Площадь боковой поверхности конуса формула такая S=piRL
где L это длинна образующей конуса. Находим по теореме Пиффагора 12^2+5^2=X^2
X=13
S2=3.14*12*13=489.84
Площадь всей фигуры
S=S1+2*S2=1130.4+2*489.84=2110.08

Кто бы мне сборочник начертил((

2. Решить неравенство 1 =< 7^x-3 < 49

Разбиваем на два:

7^x-3>=1 и 7^x-3<49

7^x-3 это равно 7^x/7^3 значит:

7^x<49*7^3 и 7^x>=1*7^3

7^x>=147 и 7^x<16807

далее можно на графике изобразить, взяв варианты

если х равен 0, то равентво неверно
если х равен 1, тоже не верно
если х равен 2, тоже неверно
если х равен 3, будет 343 - верно
если х равен 5, неверно, но! 7 в 5 степени это 16807
значит получиться интервал меньше 4,98 и больше 2,55

ну тоже вспоминаю) если что поправляйте) я 8 лет к ней не прикосалась

А запятых в диктанте проставить не надо?
Позор. И этот д...еб мне замечания ставит.. :D

2 tr1z0n
Откуда у тебя взялось число 147 вот тут 7^x>=147.
Никак не могу понять.
Теперь опять же делаем проверку ответа (меньше 4,98 и больше 2,55)
берем х=2,56
1 =< 7^x-3
1=<7^2.56-3
1=<7^-0.44
1=<0.4247 ОШИБКА!!!.
Сама подумай, любое число в степени 0 дает единицу. Т.е. 7^0=1. Как из выражения х-3 получить ноль, нужно что бы х=3, идем дальше, если х>3 выходит отрицательная степень, как возвести в отрицательную степень? Нужно ЕДИНИЦУ поделить на это число в положительной степени. Тут нужно глянуть график степенной (или она называется показательной, забыл) функции, я точно не помню как ведет себя число в дробной положительной степени, но даже 7^0.1 уже больше единицы, но ведь число 1 поделеное на большее даст результат меньше единицы (1/1,21<1), а значит наше неравенство не сработает ...
Ну вот как то так... блин я понимаю что примерчик примитив, но блиннннн забыл все нах :(:(
Тут ответ скорее всего будет x>=3 и x<5, доказать я его не могу (забыл методику решения, а сразу влоб не вспомню :() Возможно это не полный ответ, опять же нужно помнить графики этой функции, особенно меня смущают дробные степени (а если еще отрицательные и дробные то вообще пипец :))