<?php
    //исключаем каждого $k-го
    $k = 3;
    //создаем 41 иудейского война
    $warriors = range(1,41);
    
    echo '<pre>';
    $i=0;
    $offset=0;
    while(count($warriors)>=$k) {
        $i++;
        if($i%$k==0) { //убиваем этого
            $offset = ($offset+2) % count($warriors);
            //echo $i.', ['.$offset.']='.$warriors[$offset]."\n";
            array_splice($warriors, $offset, 1);
        }
    }
    print_r($warriors);