ВО 1 .. я не понел строки ..

$message = $_POST["user"]; // наши переменные
$message = $_POST["password"]; // наши переменные

зачечем ты присваеваешь переменной $_POST["user"]; а потом изменяешь её значение на $_POST["password"];(перезаписываешь)

Во 2

if (empty($_POST["user"]) || empty($_POST["password"])){

отсылка уведомления идёт только когда один из них или они оба пустые ... и чего ты ждёшь в письме?

В 3

echo "<script language=JavaScript>window.location='http://сайт.нах/'</script>";

ставь после отсылки уведомления ...