доступ в консоль есть ? Даже если нету - используй утилиту mysqldump, которая есть в составе mysql... можно из любой операционной системы - утилита консольная.

пример :

mysqldump -u root -p databasename > dump.sql

поправочка если удаленно :

mysqldump -u root -p --host=myhost.com databasename > dump.sql