Логические основы работы компьютера
Представим, что
1 и
0 - это возможные варианты исхода события.
1 – событие произошло
0 – событие не произошло
Попробуем представить это графически
Пусть А – это событие, оно произошло(А=1)
Изобразим его как некую область
И вот первая функция которую можно придумать – это
НЕ.
НЕ А – это будет
0.То есть
Это логическая функция называется
ИНВЕРТИРОВАНИЕ
- это
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ. Таблица результатов выполнения функция над оперантами.
Вот и всё что может быть для одного события
А если у нас их 2?
А=1 и В=1.
Представим, что нам надо чтобы и А и В происходили одновременно,
то получается
Область между этими событиями.
Итак мы получили логическую функцию
И (КОНЪЮНКЦИЯ)
Обозначается как
/\.
Так же
конъюнкцию принято называть
логическим умножением(*)
Таблица истинности для
конъюнкции такова
А теперь нам надо что бы происходило событие или А или В или они одновременно,то
Это логическая функция
ИЛИ (ДИЗЪЮНКЦИЯ)
Обозначается как
\/.
Так же принято называть
дизъюнкцию логическим сложением(+)
Таблица истинности для
дизъюнкции такова
Может быть, что перед нами поставили жёсткий выбор либо А либо В, вместе нельзя, тогда
Эту логическую функцию называют
«ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» или «Сложение по модулю 2»
Таблица истинности такова
Теперь посмотрим на примере, как это происходит
Сложим число 10 и 9
Что бы сложить 2 числа нам надо воспользоваться логическим сложением, то есть
ДИЗЪЮНКЦИЕЙ. Переводим 2 числа к двоичному виду и используем
таблицу истинности.
(*Для перевода чисел я воспользовался Windows калькулятором)
Теперь перемножим 6 и 3
Что бы перемножить 2 числа нам надо воспользоваться логическим умножением, то есть
КОНЪЮНКЦИЕЙ. Переводим 2 числа к двоичному виду и используем
таблицу истинности.
А что дело с вычитанием
9 – 3 = 9 + (-3)
В двоичном коде нам придётся к 9 прибавят
ИНВЕРТИРОВАННУЮ 3,а после к результату прибавить единицу
(+1). Причём числа которые выходят за старший разряд мы не учитываем.
Так же для решения уравнений вам могут понадобиться логические законы
1. Закон ассоциативности
(A /\ B)/\ C = A /\(B /\ C)
(A \/ B)\/ C = A \/(B \/ C)
2. Закон дистрибутивности
(A \/ B) /\ (A \/ C) = A \/ (B /\ C)