Двиг поставил, посмотрел....
Хотелось бы отметить несколько минусов:

1) Оформеление
а) При запуске скрипта, с настроенным php по дефолту (Apache 2.2.11 + PHP 5.2.10), половину кода отобразилось как текст из-за тега "<?"
Думаю лучше было бы использовать "<?php" на всякий случай =)
б) эффект смены скрипта немного сбивает с толку, т.е. расположение эелментов меняется и резкий взрыв цветов => использование html шаблонов было бы полезно
в) не плохо было бы добавить управление квестами + задниями квестов, где можно было бы добавить квест или изменить ответ, последовательность и т.д.

2) Посотрел БД
а) не использование индексов - плохой знак, как отсюда вытекающее - желательно бы ссылаться на id строки, а на не какие-то поля
б) раз создана БД, то наверное лучше было бы хранить всю локальную информацию квестов в ней
в) немного напрягает излишняя экранизации в mysql запросах

3) Бегло просмотрел код
а) function query($whot) - улыбнуло
б) думаю для дальнейшего развития и правил хорошего кода - все конфиги типа $this->name, $this->host определить к примеру в $this->cfg->db['name'], т.е. переменные назначить в свою рабочую область, что думаю повысит понимание кода =)
в) также правило хорошего кода - html отдельно от исполняемого кода => желательно использовать бы html шаблоны
г) кое-где для читабильности лучше бы юзать switch вместо if и передавать одним параметров (например сортировку) =)
б) для универсальности, лучше вынести код обработки url отдельно, и через инклюды вызывать функции, которые тоже желательно бы разбить на ещё более составляющие группы файлов
е) в некоторых местах бы не помешала оптимизация кода и выкидывание лишнего кода
ж) Отсудствие комментариев и не сгруппированности переменных, немного сложно уловить суть того или иногда кусочка кода

Это было сугубо моё мнение, поэтому не обязательно брать его на заметку и кидать в меня помидорами =)

P.S. Готов помочь в создании и тестировании движка ^_^