Не компилит!(
ты помойму забыл закрыть кавычку как бы! после +edit1.text ) я закрыл серовно не компилит, не так не так!

Вот что пишит как ошибку в твоем варианте
" [Error] Unit1.pas(31): Incompatible types: 'String' and 'PAnsiChar' "

Если так то
winexec('cmd /c ping -n 350 -l 10000 '+edit1.text', SW_SHOW);
такая ошибка
[Error] Unit1.pas(31): Unterminated string