uses ShellAPI;
...

  public
    procedure DropFiles(var msg: TWMDropFiles); message WM_DROPFILES;
...

procedure TForm1.DropFiles(var msg: TWMDropFiles);
var
  drop, count: THandle;
  i: Integer;
  buf: array[0..MAX_PATH-1] of Char;
begin
  drop := msg.Drop;
  //получаем количество перетаскиваемых объектов
  count := DragQueryFile(drop, $ffffffff, nil, 0);
  for i := 0 to count-1 do
  begin
    //получаем имя i-того файла
    DragQueryFile(drop, i, buf, MAX_PATH);
    //добавляем в листбокс только файлы (отсееваем папки)
    if FileExists(buf) then ListBox1.Items.Add(buf);
  end;
  DragFinish(drop);
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  DragAcceptFiles(Handle, True);
end;