Если юзаешь IdHTTP то кинь на форму еще IdCookieManager и подключи его к IdHTTP в свойстве CookieManager, после этого программа сама будет принимать и отправлять кукисы
А если нужно добавить кукисы с оперы как у тя то прост пиши IdCookieManager.CookieCollection.AddCookie и вбивай их
PS писал без IDE так что если что где не так извеняй