Что значит не используя булеву алгебру? Ее для того и придумали, чтобы использовать. В таблице users создаешь колонку, например, is_admin, которое проверяешь, когда хочешь, чтобы к данной странице имел доступ только админ. Так же можешь создать колонку, например perms. Там пишешь строки формата 000, где первый символ принимает значение 1, если пользователь админ. Второй символ принимает значение 1, если пользователь имеет право создавать новости, и 3 символ, если он имеет право оставлять комментарии. Дальше постоянно проверяешь права при доступам к страницам.

В итоге, если пользователь имеет право создавать новости и оставлять комментарии, но он не админ, то в колонке будет 011