Проверяй меняют ли знак значения функции... Если в массиве имеются как положительные, так и отрицательные значения, то в силу непрерывнсти функции y=ax^2+bx+c, она будет иметь корень....

Кстати говоря, если знак не меняется, это ещё не значит, что корней нет... Тут нужно проверить ещё одно условие (монотонность) то есть упорялоченность твоего массива значений по возрастанию или убыванию...

И вообще не граматно составлена задача с математической точки зрения.. На сто процентов нельзя будет сказать что нет корней на отрезке если значения окажутся все одного знака и упорядоченны по возрастанию и убыванию...
Но вот если знаки разные или значения не упорядочены, то 100% есть хотябы один корень...