А про равенство функция скажу следующие. Пусть даны 2 функции: f1: X1->Y1, f2: X2->Y2.
Они являются равными, если:
1) X1=X2
2) Y1=Y2
3) Правило f1=f2.

http://mathematics.ru/courses/function/content/chapter1/section3/paragraph1/theory.html

Почитай 4 аксиомы на досуге. Там и поймешь и про график. Функция определена в б/м.