JavaScript там вообще не причем, я посмотрел, ты шлешь либо не туда, либо не то. Там обычный POST с multipart/form-data на адрес:

который отвечает редиректом на то, что ты написал, где done_ajax, а по той ссылке уже возвращается ключ капчи. При выключенном JavaScript (а значит и ajax) одно из полей в multipart/form-data по-другому называется, поэтому редиректит на другую ссылку, без аякса, но не на такую, как у тебя, так что ты явно не туда шлешь запросы.

Короче, оформи нормально пост-данные и шли по указанному выше url, что я вначале написал и имей профит.