Зависит от соглашения, обычно сохраняется только информация о присвоении IP адреса на промежутке времени. Трафик начинают снифферить при соответствующем запросе со стороны правоохранительных ораганов. Будут ли эти логи доказательством в суде сказать не могу.
Например, посещение мною античата за 2,5 недели:



Плюс еще другие сайты, на протяжении года для миллионов абонентов.
Получаются огромные финансовые затраты на дисковое пространство и логирование в целом.