Доступ к роутеру имею уже давно и активно пользуюсь им, а также пользуюсь добродушностью админа

Но я уверен на 100%, что дело не в роутере. Ибо прога Hamachi открывает прямой доступ по своему внутреннему IP (5.*.*.*), и никакой роутер уже не сможет повлиять на это. В этой же локальной сети есть 2 сервера, к которым я тоже получил доступ. На них у меня тоже установлен Hamachi - и там с открытием портов всё в порядке, даже если заблочу порт на роутере.