Хотя бы так

$name = mysql_real_escape_string($_POST['name']);

$query = "SELECT `password` FROM `users` WHERE `name`='".$name."'";

но в идеале не слудует разрешать регистрировать имя содержащее спец символы, а только буквы, 0-9, нижнее подчёркивание и проверять потом это

if (!preg_match("/^[A-Za-z0-9_]...