Я не знаю, что за боты и не видел.

Но, да, тебе в любом случае придется юзать БД, можешь начать с sqlite3. (можешь и в txt файле хранить все, но...)

И лучше хранить не саму фотку на своем сервере, а ид картинки на сервере тг. Просто при первом создании картинки, отправляешь ее юзеру, получаешь ее ид и записываешь в БД.