в лк просто по-еблански сделана авторизация с jwt токенами, так-то можно 1 раз с помощью любого солвера recaptcha v3 войти а потом сделать следующее

получаем refresh токен (на арз, живет 3 дня) -> обновляем с помощью backend.arizona-rp.com/auth/refresh -> получаем новые access и refresh токены

когда срок access токена заканчивается (12 часов живет вроде) - повторяем наши действия