По сабжу:

Таймаут на функцию - значит таймаут на соединение сокета. Функция fsockopen принимает пятый параметр timeout, по истечении которого хост считается мертвым.

Таймаут на скрипт - это set_time_limit, определующий максимально допустимое время выполнения скрипта. Для неограниченного выполнения - set_time_limit(0). Функция не работает с Safe Mode.
Так же не забывает про то, что у Apache есть свой таймаут и подвисшие процессы он убивает самостоятельно. Так что если хотим работы скрипта "пока не исполнится" - запускаем его через exec/system/popen и т.п.