Другой способ? Чёрт знает. Это ведь не пароль к ящику, всё-таки.
Я вижу только через поддержку.
Просят - это одно. Твоя цель - быть убедительным, что ТЫ и только ТЫ владелец ящика. Даже, если не просят - дай им пять-шесть адресов откуда получал письма. К тому же, если номер телефона твой - думаю всё будет ок. Ты просто не рассчитывай на мгновенную реакцию службы. Они могут и завтра, и послезавтра дать ответ. Так что - не гони лошадей, приятель. Начнёшь рыть другие методы, на фоне того, что поддержка ещё не дала ответ - наломаешь дров. Жди.
Это тебе урок на будущее. Нужно всегда быть внимательным.
Например, раз уж начал я тут распыляться, указывай альтернативный ящик. Далее, делай пересылку входящих на другой ящик. Чтобы было дублирование писем. Если бы так было, ты бы просто зашёл в альтернативный ящик и тупо дал даты всех своих писем в службу поддержки. Логично?