В конфигах апача прописан alias, например, /secret-folder/ ссылается на /var/private/secret/.

И таким образом, при обращении ко всем доменам на сервере по URLу

domen.com/secret-folder/ все будут попадать туда.

Можно ли как-то закрыть туда доступ для определенного домена?

Вариации через .htaccess не работают, так как он имеет меньший приоритет перед конфигами апача.