если хост с линуксом или фряхой и не закрыто выполнение системных команд, то можно просто через шелл выполнить

mysqldump -uuser -ppass -hhost -B database > database.sql

Оно покумекает некоторое время (зависит от величины базы), а потом появится файл database.sql, который уже можно забрать с сервака.

З. ы.: логин, пасс и имя базы подставить свои.