Можно добавить в прошивку ( или поставить, как пакет, что зависит от того, что это за роутер и что за прошивка) утилиту tcpdump и далее лить дамп с нее на внешний сервер nfs, sshfs или что-то подобное.

Он после перепрошивки и будет пропадать. Ибо могли слететь настройки или, даже если остались то адрес скорее всего динамический. Проще всего прикрутить в прошивку скрипт, который будет сообщать текущий адрес куда-нибудь.