Допустим есть сайт А с активкой и пользователь, который пасется на этом сайте, при этом он пасется на сайте Б, где уязвимостей нет (по крайней мере, найти их не удалось). Нужно, как вы уже догадались, получить логин/пароль пользователя на сайте Б (или, в общем случае, выполнить какие-то другие действия, которые вполне можно выполнить с помощью внедрения JS). При этом нет гарантии, что юзер зайдет на сайт Б одновременно с А и даже что это случится достаточно быстро (в рамках одного сеанса).

Вопрос в следующем: можно ли как-то "остаться" в браузере у клиента и "следить" там за ним? Верится в это с трудом, но когда-то я слышал о подобном. Скорее всего, это обычный бред или относится к каким-то древним браузерам (у клиента софт вполне актуальный, во всяком случае, под него не имеется актуальных сплойтов в паблике).