Вполне подойдёт запись в файл. (Гугл -> php работа с файлами). Только обратите внимание на функцию fopen() (параметр mode, http://php.net/manual/ru/function.fopen.php), имеется ввиду "указатель".

Логика: открыли файл -> загнали значение в переменную -> увеличили -> записали в файл.

Опять же вопрос не корректно. Счётчик для всех пользователей или опред. для каждого?(возможно работа с сессиями поможет/cookie)