Насколько я понимаю, имеется сайт на котором данные выводятся в таблице.

И эти-же данные сервер отправляет клиентам по вебсокету.

И твоя задача - ловить эти данные быстрее чем они появятся на сайте.

Здесь уже всё решает сервер. Сделать чтоб гарантированно данные отправлялись сначала в вебсокет и только через несколько секунд отображались на сайте (в общем случае) невозможно.