Делай все свои грязные дела в отдельном потоке, а главный пусть дальше обрабатывает сообщения.
То есть в обработчике кнопки надо написать CreateThread, а в потоке делать все остальное.

procedure Thr;
begin
// твои грязные дела

ExitThread(0); // самостоятельное завершение потока
end;

var hThr: dword;
begin
CreateThread(nil,0,@Thr,nil,0,hThr); // создание потока Thr

// ... выполнение главного потока дальше

// TerminateThread(hThr,0); // принудительное завершение потока Thr
end;