Вся проблема в области видимости разных переменных.

Скорее всего может заработать, если функции logout() передавать $SDK в качестве параметра, потому-что ты его объявляешь внутри первой функции и соответственно в глобальной области его нет.

Еще можно попробывать объявлять $SDK вне функций и во всех указывать ему global, либо передавать его в качестве параметра.

Но лучшее решение - просто дописать к классу свои методы и не париться.