Проще всего начать с кеша на уровне PHP — типа Opcache или что-то вроде Redis для данных. Часто именно он даёт серьёзный прирост без заморочек с сервером. И не забывай, что лишние запросы к базе убивают производительность нещадно, лучше сразу оптимизировать их.