Чёт с Бурпом бывает, зависает без причины даже на нормальной Java. Иногда помогает просто чистка кеша или отключение всяких лишних программ в фоне — они реально тянут ресурсы. В общем, баги есть, с этим надо мириться, но прокси при этом обычно стабильно работает.