open (MYFILE, 'p.txt');
open(TEMP,'>>p~.txt');
while (<MYFILE>) { 
    print TEMP '*'.$_ if substr($_, 0, 1) ne '*';  ## тут надо использовать ne, т.к. строка
    ## как вариант можно использовать регексп:
    ## print TEMP '*'.$_ if not /^\*/;
    ## кстати незачем делать chomp, а затем снова добавлять перенос строки...
}
close (MYFILE);
close(TEMP);
rename('p~.txt', 'p.txt');