Судя по скриншотам вкладка intercept горит оранжевым, что свидетельствует об успешном перехвате запроса.
Перейдите на вкладку intercept и нажмите кнопку intercept off, чтобы трафик свободно ходил через прокси бурпа.
При успешной работе в браузере в бурпе должны логироваться запросы.