У вас будет или режим мониторинга на адаптере, или интернет. Одновременно эти два режима использовать не получится.
Для того, чтобы вы могли подключиться к вашей ТД, адаптер должен быть "зафиксирован" на конкретном канале, а в режиме мониторинга он скачет по каналам и слушает каждый из них.

Для сканирования интернет не нужен, так что можно без него посмотреть эфир
Если нужен интернет, то или по проводу подключаться, или тогда уже второй wifi свисток покупать, чтобы через него лезть в интернет.