Удали в сетевом подключении шлюз Основной шлюз . . . . . . . . . . : 10.0.0.34, раз ИНЕТ-траф у тебя идёт другим маршрутом (через другое сетевое подключение)
ЗЫ Выключи сетевое подключение, которое смотрит в локалку, провер есть ли ИНЕТ, потом включи снова, проверь есть ли теперь. Если не поможет пробуй исправить сетевое подключение (то которое в ИНЕТ смотрит) очиска dns, arp-кэша и т.д.