.:EnoT:. если не ставить галку запомнить то должна быть создана сессия котороая уничтожается после закрытия браузера(мож коряво написал более правильно тебе гугл скажет), а если запомнить то уже в куках будет долгосрочный идентификатор пользователя, позволяющий ему каждый раз не авторизироваться.
Предложение браузера сохранить пароль здесь вообще нипричём.