Можно сделать еще проще, с помощью nginx сделать proxy_pass до api.telegram.org, хост, естественно указать свой (alert.example.com) и отправлять все пакеты туда.

Когда первый раз пытался обойти блокировку с помощью прокси, оказалось, что интернет-провайдер ЦОДа блокирует все заголовки (в том числе и которые отправляются с помощью прокси). Как говорится - пришлось импровизировать.