Чё за компонент ListView я хз, может имелся ввиду ListBox???
Тогда делай так:
ClipBoard.AsText := ListBox1.Items[1];
где 1 это номер строки, 0 это самая первая строка 1 это вторая и и т.д...
Главное не забудь в uses добавить компонент Clipbrd

Или например с memo так:
ClipBoard.AsText := Memo1.Lines[0];
Думаю далее разберёшься...