Не обязательно, если модем настроен роутером (маршрутизатором), то акк будет онлайн при включенном модеме. Проверить как настроен модем- роутер или мост (bridge) можно, попинговав его IP, когда он гарантированно в сети. Обычно пинги на роутере обрубаются встроенным фаерволлом. Если у него мост (bridge), пинги обычно проходят. При настройке модема бриджем, модем уже не является самостоятельным девайсом, получающим IP-адрес (он выдается уже самому компу).

P.S. Что за модем вообще?