На мой взгляд шлюз - это "завершающее" звено одной подсети для выхода машин из этой в другую подсеть. Задав на ноутбуке только IP и маску, ноут как раз лишен этого "завершающего" узла для доступа в подсеть отличной от домашней. DNS же это трансляция символьных адресов в IP адреса, не зная адреса DNS ноут соответственно может иметь доступ только по IP адресам к ресурсам за пределом шлюза.