писать код не буду (иначе тебе ничего не останется), но основной смысл вот в чем
- получаешь логин/пасс с твоей формы
- отправляешь через сокеты/курл на маил запрос на авторизацию
- получаешь страничку мейла
- анализируешь, если авторизация пройдена - пишешь в базу и редиректишь юзера на мейл
- не пройдена - просишь повторить=)

покапайся по теме, примеры кода на эти пункты есть. удачи.