ну я в таком случае libcurl использую, хотя судя по всему ты используешь делфи... тогда COM. Ставь на форму Twebbrowser и авторизуйся тупыми кликами, затем берешь куки из браузера и используешь уже в обычных запросах.
Настчет IdHttp SSL ничего не знаю, от борландских продуктов у меня несварение, но возможно сертификат не прошел проверку, погляди на смежные темы.

WinInet юзай если нужна работа с SSL
также обрати внимания может там дело в куках или js

Да, чет я про него забыл) Хотя как по мне лучше curl, да и кроссплатформенно..