Все ваши беды от незнания матчасти:
1. Каждый объект инди ровным счетом ничего не знает о других объектах созданных в других потоках и существует независимо от них. По-этому утверждение "Indy — говно. С потоками работает просто отвратно." изначальное глупое, инди с потоками не работает вообще, программист с ними работает.
2. Исключения - не ошибки, это средство языка, и их надо обрабатывать, иначе исключение валит поток.

ЗЫ Главный недостаток инди - это работа через исключения, новички этого не понимают и пугаются. На месте разработчиков инди я бы использовал "тихий режим"
ЗЫЫ А вот доставляет/принимает ли корректно данные - другой вопрос, и я на него не знаю ответа.