Пусть дана последовательность чисел 4,2,1,5,3. Необходимо переставить элементы последовательности так, чтобы они были расставлены в возрастающем или убывающем порядке (например, 1,2,3,4,5).

Существует более 10 методов (алгоритмов) сортировки последовательностей чисел. В чем их отличие? В основном в быстроте сортировки. Например, быстрые методы отсортируют последовательность из 5000 чисел за 2 секунды, а самые простые за 15 секунд.

Помимо скорости выполнения сортировки, есть более «глубокие» способы оценить метод сортировки – это кол-во сравнений и пересылок элементов. Во время сортировки элементов, происходят их пересылки - 2 меняем с 4, 5 меняем с 1 – так чтобы они были отсортированы в возрастающем порядке. Во время пересылок, алгоритм сортировки определяет какой элемент из двух меньше, какой больше (1<2 или 2>1) и меняет их в возрастающем порядке – это называется сравнения.

В самое ближайшее время Вам нужно будет понимать, что за обозначение О(n). Это единица измерения, определяющая кол-во пересылок M или сравнений C. Понимать её стоит так,
M = O(n) – для того, чтобы алгоритм сортировки отсортировал числа в последовательности, потребуется, не больше n пересылок.
C=O(n) тоже самое, только для сравнений.
Ниже, будем обозначать кол-во чисел (элементов) в последовательности или массиве как n.

Переработал текст, новички должны понять )