Каким образом решить задачу?

Понятно.

там количество кружочков в цифрах подсчитываеться например :8-2 9-1

йандекс?)

2 и 0

Задача в последнее время приобрела какой-то массовый характер.

Есть еще вариант:

f(0) = 1
f(1) = 0
f(2) = 0
f(3) = 0
f(4) = 1
f(5) = 0
f(6) = 1

и т.д. до 11. И надо было сказать, чем равно f(34568123) ну или любого другого произвольного числа.

В первой формулировке, просто с числами, надо искать факторизации и смотреть, по какому это все модулю. В формулировке с f(x), наверное, нужно привлекать методы анализа и делать экстраполяцию, в ряд Фурье разлагать...

Имхо F(4)=1 неверно
да и какие ряды Фурье

Давайте следущую задачку !